Для этого нужно установить плагин.
Несмотря на то, что на данный момент VK запретил транслировать музыку со своей соцсети, на сайте разработчика есть обновляемая инструкция по активации данного сервиса.
Как в AIMP слушать музыку c VK?
(Решено) Как в AIMP слушать музыку c VK подробная пошаговая инструкции с фото